Efficiens i den danske skadesforsikringsbranche

245 NFT 3/1998 1. Indledning 1.1 Indledning Dansk skadesforsikring har inden for en kor- tere årrække gennemgået betydelige ændrin- ger. Særligt to forhold har haft indflydelse herpå. For det første betød indførelsen af EU’s indre marked og de deraf følgende 2. og 3. generationsdirektiver på skadesforsikrings- området betydelige strukturelle forandringer. Såvel danske som udenlandske selskaber fik mulighed for at drive grænseoverskridende skadesforsikringsvirksomhed alene under hjemlandskontrol. For det andet blev der gennem dansk lov- givning åbnet op for brancheoverskridende virksomhed. Inden for den finansielle sektor medførte dette nedbrydning af grænserne mellem bankvirksomhed, realkreditvirksom- hed og forsikringsvirksomhed. Under ét betød dette ændring af konkurren- ceforholdene. Der er blevet flere udbydere af skadesforsikringer til en stort set uændret efterspørgsel. Prisniveauerne er kommet under pres og fortjenestmarginalerne blevet smallere. Denne udvikling har affødt at lønsom for- retning kun har kunnet opretholdes gennem tilpasninger, rationaliseringer og omkost- ningsbesparelser. Fokus er med andre ord i høj grad rettet mod produktivitet og efficiens. Formålet med denne undersøgelse er at bidrage til billedet af danske skadesforsik- rings struktur ved at bestemme de enkelte selskabers efficiens. Dette sektorstudie er gen- Efficiens i den danske skadesforsikringsbranche af stud. oecon., MBA Michael Knie-Andersen Michael Knie-Andersen På baggrund af de omfattende ændringer i konkurrence- vilkårene for den danske skadesforsikringsbranche og fremkomsten af så stærkt et analyseværktøj som DEA- modellen, ville det have været nærliggende at forvente, at efficiens-studier af forsikringssektoren havde pådra- get sig stor forskningsmæssig opmærksomhed. Dette er imidlertid ikke tilfældet. Der er kun foretaget otte studier af denne emnekreds, heraf langt de fleste i USA og ingen i Danmark1. Endvidere er kun fire af de otte studier udført ved brug af dataindhyldningsanalysemo- dellen. Denne artikel, der er et uddrag at et seminar, forsøger at udfylde dette tomrum ved at afdække efficiensforhol- dene i den danske skadesforsikringsbranche ved an- vendelse af dataindhylningsanalysemodellen. 246 nemført gennem anvendelse af data-indhyld- nings-analyse-metoden (DEA), der er en li- neær programeringsteknik til bestemmelse af forskelle i efficiens mellem enheder, der pro- ducerer samme type produkter med anven- delse af samme type råvarer. 1.2 Afgrænsning Den teoretiske del af undersøgelsen afgrænses til at redegøre for den grundlæggende teori bag DEA, og opstille den konkrete applikation til brug for undersøgelsens empiriske afsnit. Den empiriske analyse afgrænses på flere områder. Som analyse-niveau anlægges en såkaldt branchesynsvinkel, d.v.s. problemstil- lingen bliver behandlet ud fra branchens eller samfundets synsvinkel. Analyser af denne type angiver branchens potentiale for at redu- cere faktorforbruget samt vurdere fordelingen af præstationer i sektoren (jvf. Bukh 1995, side 25). Branchen er afgrænset ved alene at anvende de selskaber, der er under kontrol af det danske Finanstilsyn (hjemlandskontrol, jvf. EU’s tredjegenerationsdirektiver). Tidshorisonten for analysen er ligeledes afgrænset. Der vil i nærværende artikel alene blive givet et statisk billede af skadesforsik- ringsbranchen baseret på regnskabsdata fra 1996, dvs. der anvendes en såkaldt statistisk tværsnitssynsvinkel (jvf. Bukh 1995, side 7). Artiklen er alene baseret på offentligt til- gængeligt materiale. 2. Teori og begrebsafklaring 2.1 Begrebsvalg Præstationsevaluerings- og produktions- økonomilitteraturen er righoldig både hvad angår omfang og teoriretninger. Det har derfor været nødvendigt at foretage afgrænsninger. Nærværende undersøgelse er funderet på den teoriretning og det tilhørende begrebsap- parat, der normalt tilskrives Farrell. Årsagen hertil er at Farrells teori, der oprindeligt blev formuleret i 1957, er den til dato mest anvendte og bredest accepterede i forskerkredse på dette område. De efterfølgende afsnit giver en oversigt over Farrells efficiensmål og hovedbestandele. Fokus vil være på resultater af særlig betyd- ning for det empiriske arbejde. For en dybere- gående fremstilling og en matematisk gen- nemgang henvises til den relevante littera- tur2. 2.2 Efficiensmål De fleste økonomer opfatter produktivitet som ”sammenhængen mellem ressourceind- sats og output” (Brixtofte og Reckweg 1978, side 74). I sin enkleste form angives produk- tivitet som den producerede mængde divide- ret med antal resourceenheder. To beslutningstagende enheder (”decision making units”) vil i praksis ofte producere med forskellig produktivitet. Disse forskelle fremkommer som følge af forskelle i teknologi, årgangs-effekter, omgivelser eller efficiens (jvf. Bukh 1995, side 7). Efficiens er den væsentligste af disse stør- relser ved evaluering af enhedernes præsta- tioner, da det kan opfattes som den præsta- tionsafhængige del af en virksomheds pro- duktivitet (jvf. Bukh 1995, side 55). Efficiens udtrykker populært sagt en virk- somheds evne til at fremstille en given pro- duktion ved brug af en input-kombination, der understøtter den økonomisk sundeste drift (jvf. Christensen 1991, side 50). Mere formelt defineres efficiens ved at af- grænse dets modstykke – inefficiens. Ineffi- ciens kan enten skyldes ”valg af produktions- plan, der ikke er placeret på den efficiente rand i produktions-mulighedsområdet, valg af en efficient produktionsplan der ikke er optimal i henhold til beslutningstagerens ak- tuelle målkriterie eller en kombination heraf” (Bukh 1995, side 9). I denne fremstilling vil efficiens blive op- fattet ud fra en ressourceudnyttelsessynsvin- 247 kel, hvor faktiske præstationer sammenholdes med en standard. Der sondres typisk mellem to typer af stan- darder; idealstandarden og den empirisk be- stemte standard. Idealstandarden udtrykker hvad der er teoretisk opnåeligt. Den empirisk bestemte identificerer den højest konstaterede produktivitet og anvender denne ”best practi- ce” som norm. I nærværende undersøgelse vil standarden være empirisk bestemt. Efficiensevaluering kan finde sted i såvel outputrummet som inputrummet. I denne undersøgelse benyttes de inputorienterede mål, der udtrykker forholdet mellem det fak- tiske forbrug af produktionsfaktorer og det minimalt mulige forbrug for en given produk- tion (jvf. Lovell 1993, side 4). Efficiensmålet, der anvendes her er et så- kaldt radiært mål inden for Farrell’s (1957) tradition. Det skal forstås således, at alle input søges reduceret proportionalt, indtil en effi- cient produktionsplan nås (jvf. Bukh 1995, side 61). Ovenstående indebærer at den relative effi- ciens kan udtrykkes numerisk. Den fuldt effi- ciente enhed har således efficiensen 1. Den ikke producerende enhed har efficien- sen 0. Alle øvrige enheder vil have en effi- ciensscore i dette interval. En efficiensscore på mindre end 1 angiver således, at virksomheden har mulighed for at forbedre ressourceanvendelsen, og at denne mulighed er større desto mindre enhedens efficiensscore er. Har en enhed eksempelvis en efficiensscore på 0,7 kan det fortolkes således at enheden – forudsat at der ikke er skala-fordele/-ulemper med produktionen – burde kunne skabe samme produktion med en ressourceindsats, som er 30 procent mindre end den anvendte. Da efficiensmålet er et radiært efficiensmål kan resourcebesparelsen tillige fortolkes som den mulige omkostningsbesparelse. Efficiensscoren for den enkelte virksom- hed fortolkes mere formelt som ”...the extent to which the production unit succeeds, by adjusting its input vector in light of the input prices it faces, in minimizing the cost of producing a certain output vector” (Färe et al. 1985, side 64). 2.2.1 Teknisk og pris efficiens Som det fremgår af Färe-citatet ovenfor kan inefficiens skyldes flere forhold. En mulighed er valget af en produktionsplan, der ikke er placeret på den efficente rand i produktions- muligheds-området. En anden kan være valget af en efficient produktionsplan, der ikke er optimal i henhold til beslutningstagerens ak- tuelle målkriterie3. Endelig kan inefficiens være forårsaget af en kombination af de to. For at sondre mellem ovennævnte årsager til inefficiens konstruerer Farrell en partiel dekomponering af den samlede inefficiens i en teknisk komponent og i en pris kompo- nent4. I Farrell’s begrebsramme repræsenterer pris komponenten den manglende tilpasning af produktionsplanen til markedspriser og den tekniske komponent overforbruget af pro- duktionsfaktorer. Farrell’s idé kan illustreres med den efter- hånden klassiske figur gengivet i fig. 1. Figu- ren bygger på det simple tilfælde hvor output Figur 1: Dekomponering af omkostnings- efficiensen (Kilde: Farrell 1957). 248 dannes ud fra to variable input (x1 og x2) og under antagelse af konveksitet, ikke positiv hældning samt konstant skalaafkast. Figuren er et såkaldt ”isokvant”-diagram. Produktionsplanerne for de enkelte virksom- heder er angivet heri med cirkler, der repræ- senterer forbruget af inputtene x1 og x2 til at producere en fast output-mængde yo. Under antagelse af konveksitet og ikke- stigende hældning identificeres blandt de mange produktionsplaner, de der konstitu- erer ”best practice”. Suppleres ”best practi- ce”-punkterne med pseudo-observationerne (0, ) og ( ,0) haves randpunkterne. Fastholdes antagelsen om at alle virksom- heder producerer under ”constant-return-to- scale” (CRS) dannes isokvanten SS’ ved at forbinde randpunkterne med rette linier. Er isokvanten afbildet korrekt gælder, at ingen punkter ligger mellem denne og origo. Produktionsplanen P i figuren angiver en specifik virksomheds faktorkombination. Det fremgår at virksomheden er inefficient i såvel teknisk som prismæssig henseende. Virksomheden er teknisk inefficient fordi faktorindsatsen i P lader sig reducere propor- tionalt til faktorindsatsen i Q uden at outputtet derved formindskes. Virksomheden er pris inefficient, fordi den producerer ved den forkerte kombination af input givet faktormarkedets substitutions- vilkår. Skulle virksomheden have været både tek- nisk efficient og pris efficient skulle den have produceret i Q’ hvor minimum isocost kurven AA’ tangerer output isokvanten SS’. Matematisk lader den tekniske efficiens sig bestemme ved forholdet OQ/OP og pris effi- ciensen som OR/OQ. Den samlede efficiens lader sig udtrykke som produktet af den tek- niske efficiens og pris efficiensen: OR/OP. Den samlede efficiens fortolkes som for- holdet mellem de omkostninger virksomhed P faktisk producerer til og de omkostninger, den kunne producere til hvis den anvendte den optimale faktorkombination. Den samlede efficiens lader sig også de- komponere under lempeligere antagelser end overfor. Den enkelte virksomhed kunne ek- sempelvis tænkes at producere en fast output mængde yo ved brug af ikke to input som før, men m forskellige input. I dette tilfælde bliver randpunkterne i stedet for endepunkter for liniesegmenter til ekstrem- punkter i hyperplaner. Ekstrempunkterne vil danne facetter i et konvekst hylster som oms- pænder produktionspunkterne. Facetterne dannes af de punkter på et hy- perplan, der udspændes mellem de m define- rede ekstrempunkter. Isokvanten fremstår i dette tilfælde som en overflade i m dimensi- oner bestående af sådanne facetter. Næste skridt er at generalisere således, at virksomheden ikke alene anvender et vilkårligt antal inputs men tillige producer et multipelt antal outputs. Farrell opstiller betingelserne herfor (Farrell 1957, side 257), men udfører ikke beregningerne. En sådan fremstilling findes bl.a. i Charnes, Cooper og Rhodes (1978). Charnes, Cooper og Rhodes procedurer går også under navnet DEA-metoden og vil blive gennemgået selv- stændigt i afsnit 3. I den forbindelse vil for- skellige skala-antagelser tillige blive gennem- gået. Som det vil være fremgået er Farrells par- tielle dekomponering af den samlede effi- ciens veldefineret i teorien. Men i relation til en empirisk anvendelse rummer såvel den tekniske komponent som pris komponenten problemer. Det centrale problem ved beregning af pris efficiensen er, at der ikke gælder konstante priser over tid. Dette foranlediger fortolk- ningsmæssige problemer fordi der både kan være tale om forsinket tilpasning og forsøg på bevidst langsigtet optimering, f. eks. hvis en virksomhed forventer en fremtidig ændret prissætning på produktionsfaktorer og/eller produkter. Pris efficiens er derfor med Farrells ? ? 249 egne ord ”... a measure that is both unstable and dubious of interpretation” (Farrell 1957, side 261). Heller ikke teknisk efficiens er fri af proble- mer. Lav teknisk efficiens behøver ikke at opfattes negativt. Det er nødvendigt at kæde efficiensbedømmelsen sammen med en si- tuationsvurdering. På den ene side kan en lav teknisk efficiens retfærdiggøres som ”en uudnyttet kapacitets- reserve, der giver ledelsen en vis handle- frihed ...” (Bukh 1995, introduktionen side X). På den anden side er ”inefficiency ... costly both to the producer under investigati- on and to society at large” (Färe 1985, side 2). Som man får en fornemmelse af, omfatter en empirisk anvendelse af Farrells efficiens- mål en afvejning mellem de forskellige egen- skaber og mangler. I nærværende opgave benyttes det tekniske efficiensmål hvorimod pris efficiensmålet skønnes at være uegnet til den aktuelle analyse5. 2.2.2 Skala-efficiens og ren teknisk efficiens Af gennemgangen ovenfor fremgår hvordan Farrell i 1957 påviste at den samlede efficiens lod sig dekomponere i en teknisk komponent og i en pris komponent. Det fremgår ligeledes af ovenstående at navnlig den tekniske kom- ponent har relevans i en empirisk sammen- hæng. Førsund og Hjalmarsson følger Farrells spor og beviser i 1979, at Farrells tekniske efficiens ligeledes lader sig dekomponere i to kompo- nenter: ren teknisk efficiens og skala-effi- ciens. Førsund og Hjalmarsson (1979), Banker, Charnes og Cooper (1984), Banker (1984) samt Färe, Grosskopf og Lovell (1985) hen- holdsvis opstiller og udbygger efterfølgende nedenstående matematiske sammenhæng: Fi,CRS = Fi,VRS * Si <=> Si = Fi,CRS / Fi,VRS Hvor Fi,CRS er den input-orienterede radiære tekniske efficiens under antagelse af konstant skala-afkast (CRS), Fi,VRS er den input-orien- terede rene tekniske efficiens karakteriseret ved variabelt skala-afkast (VRS) og Si er den input-orienterede skala-efficiens6. Som det fremgår lader skala-efficiensen sig beregne som forholdet mellem Farrells radi- ære tekniske efficiens og den rene tekniske efficiens. Det implicerer at skala-efficiensen lader sig udtrykke numerisk i intervallet [0,1]. Hvis Si = 1 (skalaefficient) må teknologien ved den observerede netputvektor være ka- rakteriseret ved CRS. Hvis Si < 1 (skala- inefficient) kan det ikke umiddelbart afgøres, om teknologien er karakteriseret ved faldende skala-afkast (DRS) eller stigende skala-af- kast (IRS). Färe, Grosskopf og Lovell (1985) videre- udviklede ovennævnte metode så det er blevet gjort muligt at afgøre om produktionsranden er kendetegnet ved DRS eller IRS. Metodens nyskabelse er at introducere NIRS-teknolo- gien i sammenhæng med CRS- og VRS- teknologierne og betjene sig af deres neden- for beskrevne indbyrdes sammenhænge. Det må gælde at VRS teknologien indhyller data mindst lige så tæt som ikke stigende skala-afkast (NIRS) teknologi, eftersom VRS i modsætning til NIRS åbner mulighed for stigende skala-afkast. Tilsvarende indhyller NIRS teknologien data mindst lige så tæt som CRS teknologien. Følgende sammenhæng kan derfor opstilles: Fi,CRS ? Fi,NIRS ? Fi,VRS Kombineres denne sammenhæng med ud- trykket til bestemmelse af skala-efficiensen haves følgende: Si = 1 <=> CRS Si < 1 Fi,NIRS = Fi,VRS <=> DRS Si < 1 Fi,NIRS = Fi,VRS <=> IRS Herved udtrykkes at en observation er skala- efficient hvis og kun hvis teknologien ved den observerede netputvektor er karakteri- > > 250 seret ved CRS. Hvis en observation er skala- inefficient kan forholdet mellem Fi,NIRS og Fi,VRS bruges til at bestemme skalaforholdet. Hvis Fi,NIRS er lig med Fi,VRS gælder således DRS og hvis ikke, er der tale om IRS. Førsund og Hjalmarssons (1979) multipli- kative dekomponering lader sig illustrere i en simplificeret produktionssituation med ét in- put og ét output. I fig. 2 er netputvektorerne A,B,C,D og K afmærket. Under antagelse af konstant skalafkast (CRS) bliver den efficiente rand den rette linie OB og dennes forlængelse. Forudsættes Fi,CRS lader sig måle som HI/HK. Den rene inputorienterede tekniske efficiens Fi,VRS bestemmes som HJ/HK. Og den input-orien- terede skala-efficiens Si kan herefter beregnes som HI/HJ der er kvotienten af Fi,CRS og Fi,VRS. Den input-orienterede skala-efficiens for- tolkes som efficiens-tabet ved at producere ved en mindre optimal skala end enhed B. Tilsvarende fortolkes den rene input-oriente- rede teknisk efficiens som tabet ved et for stort inputforbrug ved den givne skala. Det største skala-afkast forekommer for enhed B. Det fremgår af figuren ved at linien fra origo gennem punkt B har den største hældning. Af figuren fremgår ligeledes at der forekommer stigende skalaafkast langs linje- stykket EAB og faldende skalaafkast på del- linien BCD. 3. Metoden 3.1 Dataindhyldningsanalyse (DEA): Metoden I denne undersøgelse anvendes dataindhyld- ningsanalyse-modellen (DEA) til at bestemme Farrells relative efficiensmål for den danske skadesforsikringsbranche. DEA-metoden er en lineær programerings- teknik (LP) til bestemmelse af forskelle i efficiens mellem enheder, der producerer samme type produkter med anvendelse af samme type af råvarer. DEA-metoden er oprindeligt udviklet af Charnes, Cooper og Rhodes (1978) og senere videreudviklet af Banker, Charnes og Cooper (1984), Byrnes, Färe og Grosskopf (1984) samt Thiry og Tulkens (1988) blandt flere. DEA-metoden har fundet stor anvendelse7, bl.a. fordi den i modsætning til traditionelle produktivitetsanalyser også kan sammenveje produktionen på områder, hvor der ikke sker en markedsmæssig prissætning af ydelserne (eksempelvis den offentlige sektor og regule- rede brancher). Figur 2: Dekomponering af den inputorien- terede tekniske efficiens (Kilde: Banker et al. 1984). derimod variabelt skalaafkast (VRS) udgøres produktionsfronten af linjestykkerne der for- binder A,B,C,D og E. Enhed K er kendetegnet ved at producere yo ved anvendelse af input xo. Det fremgår af figuren at enhed K er placeret under produk- tionsfronten under forudsætning af såvel CRS som VRS og derfor er inefficient. Ved indførelse af projektionspunktet J for K på produktionsfronten lader de tre efficiens- mål: Den inputorienterede tekniske efficiens, den rene input-orienterede tekniske efficiens og den input-orienterede skala-efficiens sig bestemme. Farrells input-orienterede tekniske efficiens 251 I en forsikringsmæssig sammenhæng har DEA-metoden sin relevans derved, at den muliggør en sammenligning af præstationer fra et antal beslutningsenheder med multipelt input og/eller output, uden at tvinge en specifik funktionsform ned over datamaterialet. Fescher, Kessler, Perelman og Pestieau skriver i artikelen ”Productive performance of the French insurance industry” (1993, side 79) om DEA-modellens anvendelighed i ser- vicesektoren: ”When making a choice between parame- tric and nonparametric frontiers one should keep in mind what we know about the under- lying technology at hand ... in the agriculture and manufacturing branches, one has quite a clear-cut idea of the underlying technology and the econometric estimation of parametric production functions makes a lot of sense. On the other hand, when dealing with service industries, a nonparametric approach such as the DEA seems at least as appropriate as it does not rely on an explicit assumption as to the technology and it applies to activities with both multiple outputs and multiple inputs”. Fordelene ved DEA-modellens ikke para- metriske natur skal dog ses i sammenhæng med de problemer denne udformning påfører. Et væsentligt kritik-punkt mod DEA-modellen er således dens deterministiske form. Ved deterministisk forstås, at enhver vari- ation fra den efficiente rand tolkes som in- efficiens. Det er et problem derved at man i praksis må forvente en vis grad af tilfældighed i både produktion og målinger. Rækkevidden af datafejl, måleusikkerhed og/eller tilfældighedernes spil i datasættet varierer betydeligt. Påvirkes således en inef- ficient enhed ændrer det alene efficiensscoren for den pågældende enhed. Påvirkes derimod en enhed som er reference for andre enheder, påvirkes efficiensscoren for alle disse. Der har været gjort en række forsøg, heri- blandt Petersen og Olesen (1989), på at ændre DEA-modellens deterministiske natur ved at tilføre modellen stokastik. Fremgangsmåden har typisk været at splitte støjledet op i to delkomponenter. Den ene komponent skal opsamle de tilfæl- dige elementer forårsaget af målefejl, tilfældig støj og andre forhold uden for institutionens kontrol. Den anden komponent er sædvanlig- vis formuleret som enkeltsidet variation og er således et udtryk for egentlig teknisk efficiens. Førsund, Lovell og Schmidt (1980) påpeger imidlertid, at en omformulering af DEA-mo- dellen som skitseret ovenfor vil kræve relativt stærke antagelser, der må regnes for uholdbare i langt de fleste realistiske situationer. Der er således en række forskellige model- varianter der alle går under betegnelsen DEA. Seiford og Thrall (1990) samler en oversigt over et udsnit af disse modelvarianter. Den fælles kerne ved alle DEA-metoder er imidlertid en tildeling af efficiensgrader til de analyserede enheder ud fra en sammenligning mellem disse. I praksis sker det ved at metoden identificerer de dygtigste enheder og derpå bruger dem som den referencegruppe, hvor- med de øvrige enheder måles. 3.2 Dataindhyldningsanalyse (DEA): LP-problemet Farrell’s artikel ”The Measurement og Pro- ductive Efficiency” fra 1957 etablerede sig hurtigt som referencen for meget af den efter- følgende litteratur om efficiens og produkti- vitet. Alligevel fik Farrell’s efficiensmål først sit empiriske gennembrud tredive år senere da Charnes, Cooper og Rhodes (1978) havde formuleret en håndterlig matematisk metode (DEA-metoden) til at bestemme den efficiente rand og computerne samtidig var blevet stær- kere og mere tilgængelige. I nærværende afsnit opstilles en videreud- vikling af Charnes, Cooper og Rhodes mate- matiske metode til bestemmelse af beslægtede organisationers efficiensniveauer. Der gøres endvidere opmærksom på en række af de 252 øvrige informationer, der kan udledes af et sådant LP-problem. Det antages indledningsvis at den branche, der ønskes undersøgt består af n virksomheder, der producerer s forskellige produkter ved brug af m råvarer. Da kan det observerede output udtrykkes som en s * n matrice Y og det observerede input som en m * n matrice X. xo og yo symboliserer henholdsvis input og output for en specifik virksomhed og z angiver en vektor bestående af vægte. Med den angivne notation kan den input- orienterede tekniske efficiens for en specifik virksomhed (DMUo) herefter bestemmes som Fi: Indhyldnings-problemet: (1) Fi = min ? Duale variable: (2) u.b.b. zY y0 u T (3) x0? - Xz 0 v T (5) ? ,z ? R+ Indhyldnings-problemet er som det frem- går opbygget med en objektfunktion (1) og en række restriktioner (2-5). Objektfunktionen (1) udtrykker den tekniske efficiens, der er den maksimale radiære sammentrækning af de m input, under de bibetingelser der etableres ved restriktionerne (2), (3) og (5). Restriktion (2) sikrer, at den specifikke virksomhed (DMUo) der ønskes undersøgt ikke producerer mere end outputreferencen. Restriktion (3) garanterer at den undersøgte virksomheds radiært reducerede input-for- brug er større eller lig med input-referencen8. Restriktion (5) afgrænser variationen af ? og z til de positive reelle tal. Indhyldnings-problemet løses særskilt, in- den for de skitserede rammer, for hvert enkelt beslutningsenhed. Foruden at oplyse den på- gældende beslutningsenheds relative input- efficiens fremkommer en række supplerende oplysninger. For det første angiver vægtene hvilke virk- somheder der indgår i den specifikke virk- somheds (DMUo) referencesæt. Dette frem- går ved at de pågældende virksomheders vægte antager en ikke nul værdi (zi = 0). For det andet opstilles en reference med hvilken den specifikke virksomhed (DMUo) kan måle sig selv. Denne reference kan ud- trykkes som (zX, zY), der er en linear-kombi- nation af virksomhederne i referencesættet. I det følgende skal demonstreres en alterna- tiv måde at afdække efficiensforholdene for en sektor på. Den matematiske programme- rings dualitetsteori tilsiger nemlig, at der findes et dualt problem til ethvert indhyldnings- problem. Det duale LP-problem betegnes også multiplikator-problemet (jvf. Seiford og Thrall, 1990). Løsningen af multiplikator-problemet fører ganske vist ikke frem til informationer, der ikke kunne være konstateret ved løsningen af indhyldnings-problemet; men multiplikator- problemet kan i visse situationer være lettere at løse (jvf. Bukh 1995, side 92). Multiplikator-problemet: (6) Max ? = uT yo Duale variable: (7) u.b.b. vT xo = 1 ? (8) uT Y - vT X ? 0 z (9) uT, vT 0 S I forhold til det input-orienterede indhyld- ningsproblem indeholder multiplikator-pro- blemet to nye variable. Den ene – uT – er en skyggeprisvektor afledt af output-restriktion (2) i det primale-problem. Den anden – vT – er en skyggeprisvektor afledt af input-restriktion (3) samme sted. Multiplikator-problemet er opbygget på samme måde som indhyldningsproblemet med en objektfunktion (6) og en række restriktioner (7-9). Objektfunktionen maksimerer værdien af DMUo’s producerede output. Restriktion (7) fastlåser det samvægtede input til 1. Restriktion (8) sikrer at værdien af outputtet ikke overstiger værdien af inputtet for nogen virksomhed. Endelig afgrænser re- striktion (9) variationen af uT og vT til de ? ? ? 253 positive reelle tal. Løsningen af multiplikatorproblemet gør det muligt at bestemme summen af output- værdierne – også kendt som det virtuelle output. Denne information kan være interes- sant derved, at den angiver hvor meget hver enkelt output betyder for en specifik virksom- heds samlede efficiens. Forholdet mellem de inputafledte skygge- priser bringer en anden vigtig information frem i lyset. Har to eller flere virksomheder således samme forhold mellem de inputafledte skyggepriser, vil disse virksomheder tilhøre samme referencegruppe. Forholdet mellem de inputafledte skygge- priser udtrykker endvidere det marginale sub- stitutionsforhold mellem de forskellige input, hvis virksomhederne opererer på den effi- ciente rand. 3.3 Dataindhyldningsanalyse (DEA): Tekniske antagelser Den hidtidige beskrivelse af DEA-modellen har forbigået muligheden for at modellere forskellige tekniske antagelser, bl.a. skala- afkast og disposabilitet. Disse skal i det følgende nærmere gennem- gås (se f. eks. Färe et al. 1985). Såvel indhyldnings- som multiplikator-pro- blemet blev beskrevet ud fra forudsætningen om en fri proportional variation af input og output. Med andre ord antoges det, at der gjaldt constant return to scale (CRS). For også at muliggøre antagelser om variable return to scale (VRS) og non increasing return to scale (NIRS) samt stærk og svag disposa- bilitet, udvides den eksisterende model i det følgende. Udvidelsen sker af to omgange. I første instans vil det blive beskrevet hvorledes skala- antagelserne: CRS, VRS og NIRS kan inkor- poreres i den opstillede model. Dernæst vil det blive diskuteret hvordan antagelserne om henholdsvis stærk og svag disposabilitet kan tilføjes. Antagelsen om CRS implicerer at projekti- onspunktet for en inefficient enhed kan fast- lægges som en skalar kombination af effi- ciente enheder hvor skala-faktorerne zi blot skal være ikke negative. Derfor kræves alene restriktion (5) om at z 0 i indhyldningspro- blemet. Antagelsen om VRS stiller derimod be- grænsninger for såvel den radiære reduktion som udvidelse. Skala-faktorerne zi kan derfor ikke variere frit. Matematisk formuleres VRS- antagelsen ved til indhyldningsproblemet at tilføje en restriktion (4) med betingelsen ?zi = 1. Antagelsen om NIRS udelukker tilstede- værelsen af stigende skalaafkast. Det er derfor ligesom ved VRS-antagelsen nødvendigt at tilføje en restriktion (4) i indhyldnings-pro- blemet. Under NIRS formuleres betingelsen som ?zi ?1. Ændres de tekniske antagelser med hensyn til skalaafkast har det tillige indvirkning på multiplikator-problemets formulering. Det multiplikator-problem, der formuleredes ovenfor, var således et specialtilfælde, der forudsatte CRS. Et mere generelt udtryk kan opstilles ved at foretage en række mindre justeringer til det ovenfor etablerede multiplikator-problem. De ændrede tekniske antagelser giver anledning til to tilføjelser. Den ene ændring består i at addere den duale variable til den indførte restriktion (4) i indhyldningsproblemet – kaldet ? – på højre- siden i multiplikator-problemets objektfunk- tion. Den anden modifikation består i at adde- re eT? på vestresiden af restriktion (8) i multi- plikator-problemet. Notationen e betegner en enhedsvektor for hvilken toptegnet T angiver transponeringen. ? betegner forskydningen af hyperplanen og er således determineret af hældningen af pro- duktionsfronten. Hvor ? = 0 under antagelse af CRS, ? 0 under antagelse af NIRS og ? er uden restriktion under antagelse af VRS. ? ? 254 Overordnet er implikationen af antagelsen om CRS, at store enheder kan sammenlignes med syntetiske enheder, der er konstrueret ved en skalering af et antal små enheder, samt at små enheder kan sammenlignes med en proportional skalering af store enheder. Til sammenligning implicerer VRS at kun de ”nærliggende” enheder med tilsvarende skalastørrelse kan komme på tale som refe- rencepunkter. Resultatet heraf kan være at et antal virksomheder fremstår som efficiente, blot fordi der mangler sammenlignelige en- heder. En anden implikation af VRS-antagelsen er at produktions-mulighedsområdet indskræn- kes således at flere virksomheder vil indgå i referenceenheden end hvad der er tilfældet under CRS-antagelsen. Det har den sidege- vinst at efficiensmålene bliver mere robuste over for fejlspecifikationer og datafejl. Hvilken af de to skala-antagelser (CRS eller VRS) der er mest realistisk afhænger af den konkrete empiriske sammenhæng samt af tidshorisonten (jvf. Førsund 1990, side 18). På kort sigt må det således antages at input- siden ligger fast. Produktionsoptimering drejer sig derfor om at minimere det outputslack, som bestemmes med udgangspunkt i VRS- teknologien. På mellemlangt sigt kan inputsiden variere. Fokus er følgeligt på at fjerne inefficiens i form af inputslack. Udgangspunktet er lige- som på det korte sigt VRS-teknologien. På langt sigt er der mulighed for at gennem- føre mere omsiggribende ændringer. Virksom- heden kan eksempelvis opsplittes eller sam- menlægges for derved at tilpasse sig den optimale skalastørrelse. Overvejelser som disse bør foretages på baggrund af CRS- baserede beregninger. Udover skalaafkast er det vigtigt at præci- sere teknologien i henseende til disposabilitet. I det følgende skal gennemgås to formuleringer kaldet henholdsvis ”stærk disposabilitet af input” og ”svag disposabilitet af input”. Ved svag disposabilitet af input forstås at output ikke falder når input øges proportionalt. Stærk disposabilitet af input derimod betegner at et øget input (og ikke blot proportionalt forøget) ikke kan medføre reduceret output. Antagelsen om disposabilitet af input ind- føres i indhyldnings-problemets restriktion (3). Adskilles venstre- og højresiden med tegnet ” ” angives stærk disposabilitet. Angives i stedet ”=” samme sted, udtrykkes svag disposabilitet9. Svag og stærk disposabilitet af input danner to yderpunkter. Det er tillige muligt på oven- stående vis at formulere forskellige disposa- bilitets-antagelser for de forskellige input. De modeller der anvendes i denne undersø- gelses empiriske del er baseret på stærk dis- posabilitet af alle input og output. 4. Analyseramme 4.1 Analyseenhed I nærværende afsnit vil den danske skadesfor- sikringsbranche og den anvendte analyseen- hed blive defineret med henblik på den føl- gende empiriske undersøgelse. Hvis der skal laves et kort grundrids af dansk forsikring så havde dansk forsikring i 1996 en samlet omsætning på 63 milliarder kroner. Af dette beløb hidrører 26 milliarder kroner fra direkte dansk skadesforsikring, 31 milliarder kroner fra liv- og pensionsforsik- ring, mens 6 milliarder kroner stammer fra indirekte skadesforsikring (reassurance). Den samlede omsætning er delt på ikke mindre end 219 selskaber. Af disse er 161 skadesforsikringsselskaber og 58 livs- og pensionsforsikringsselskaber. Den nærmere fordeling, herunder på aktieselskaber og gen- sidige selskaber fremgår af tabel 1. Som analyseenhed i denne undersøgelse er anvendt det enkelte skadesforsikringsselskab under kontrol af det danske Finanstilsyn (hjemlandskontrol, jvf. EU’s tredjegenerati- onsdirektiv). Afgrænsningen er foretaget ved ? 255 at fravælge livsforsikring, udenlandsk skade- forsikringsvirksomhed og reassurance. Årsagen til frasorteringen er, at livsforsik- ring og reassurance har en omkostningsstruk- tur, der markant afviger fra ordinær skades- forsikringsvirksomhed. Af samme årsag er udenlandsk skadesforsikringsvirksomhed fra- valgt. Det har været nødvendigt at lave yderligere en ændring af analyseenheden. Forårsaget af skatte og lovgivningsmæssige krav figurerer en række selskaber i statistikken som selv- stændige virksomheder til trods for at de har fælles ejerskab. Da selskaber tilhørende samme koncern i en vis udstrækning kan være forbundne kar hvor indtægter og udgifter pålignes sel- skaberne ud fra hensyn der er denne undersø- gelse irrelevant, har det været nødvendigt at lade ejerskabet afgrænse analyseenheden. 4.2 Definition af variable En af de væsentligste, men også vanskeligste opgaver forbundet med anvendelsen af DEA- metoden er at bestemme et mindre antal input og outputvariable, der sammenfatter de væ- sentligste træk i produktionsforholdene. Der eksisterer to grundlæggende opfattelser af hvordan egnede input- og outputvariable udvælges. Disse kaldes henholdsvis produk- tionssynsvinklen (”production approach”) og formidlings-synsvinklen (”intermediation approach”), jvf. Bukh (1996) eller Berger og Humphrey (1997). Forskellen i teorierne udspringer både af tilgængeligheden af data og disses målbarhed samt på, hvilket niveau målingerne foretages (f. eks. sektorniveau eller selskabsniveau). Produktionssynsvinklen opfatter forsik- ringsselskaber som virksomheder, der anven- der kapital og arbejdskraft til at fremstille forsikringspolicer. Input udgøres af de samlede driftsomkostninger og output måles som antal policer. Formidlingssynsvinklen derimod opfatter forsikringsselskaber som finansielle mellem- mænd, der producerer serviceydelser. Output udgøres af præmievolumen og investerings- afkast mens input foruden kapital og arbejds- kraft udgøres af finansieringsomkostninger. Mill. kr. med A/S % Gens. % Udl. % Alle % reserve- brutto- brutto- brutto- brutto- regulering prem. prem. prem. prem. Skadeforsikring Erhverv 7.396 36,9 1.803 31,3 200 53,3 9.399 35,9 Privat 4.233 21,1 1.215 21,1 44 11,6 5.491 21,0 Personulykke 2.078 10,4 1.466 25,5 51 13,5 3.595 13,7 Motorkøretøj 5.826 29,1 1.270 22,1 81 21,6 7.176 27,5 Kredit 496 2,5 2 0,0 0 0,0 497 1,9 Direkte 20.029 Antal 5.754 Antal 375 Antal 26.158 Antal Indirekte 4.883 selsk. 107 selsk. 208 selsk. 5.198 selsk. I alt skadefors. 24.912 73 5.861 83 583 5 31.356 161 Livforsikring Direkte 31.008 0 0 378 Indirekte 378 0 0 378 I alt livfors. 31.386 56 17 1 189 1 31.592 58 Dansk forsikring56.298 129 5.878 84 772 6 62.949 219 Kilde: Finanstilsynets årsberetning 1996. Tabel 1: Dansk forsikring 1996 256 Hver af de to synsvinkler har deres fortalere, men ingen af de to synsvinkler afspejler til fuldkommenhed forsikringsselskabets kom- plekse rolle som formidler og tilvejebringer af risikospredning (jvf. O’Brien 1991; Horns- tein og Prescott 1991; Hirshorn og Geehan 1977). Når formidlingssynsvinklen anvendes i nærværende undersøgelse, om end i en noget modificeret form, er det et udslag af til- gængeligheden af data, samt ønsket om at skabe sammenlignelighed i forhold til combi- ned-ratio10, der er forsikringsbranchens eget mål for produktivitet. Det er i øvrigt hyppigst formidlingssynsvinklen, der anvendes, når DEA-metoden benyttes til måling af efficiens inden for den finansielle sektor (jvf. Bukh, 1996). Den valgte synsvinkel udstikker rammer for, hvordan input- og outputmålene bør spe- cificeres, men giver ikke nogen entydig an- visning. I det følgende vil derfor først output- målene og derefter input-målene blive præci- seret. Et forsikringsselskabs indtjening kommer i al væsentlighed fra to kilder – præmieindtæg- ter og kapitalafkast. I denne undersøgelse vil alene præmieindtægterne indgå som output11, idet evnen til at optimere kapitalafkastet, bør vurderes over en længere tidshorisont, end denne undersøgelse behandler. Det præmiebegreb som indgår i nærværende analyse kaldes i fagkredse for ”bruttopræmie- indtægten”. Begrebet består af omsætningen for det enkelte selskabs egne forsikringsaftaler med fradrag af ristornerede præmiebeløb (d.v.s. tilbagebetaling af for meget betalt præ- mie), bonus og præmierabatter12 samt afgif- ter til offentlige myndigheder. Den totale bruttopræmieindtægt er imidler- tid for unuanceret et outputmål til at opfange enhedernes inhomogenitet. Sammenligner man eksempelvis to forsikringsselskaber, hvor det ene selskab tegner mange brandforsikrin- ger og det andet mange ulykkesforsikringer vil de to selskaber typisk opleve en forskellig omkostnings- og skadesprofil, uden at man deraf kan drage nogen konklusion om effi- ciensforholdene. Det er derfor nødvendigt at overveje, hvilket aggregeringsniveau der mest hensigtsmæssigt kan anvendes på output-siden. I den forbin- delse vil det fremgå at der er en række mod- satrettede hensyn at tage. På den ene side er det ønskeligt at output opsplittes i et antal variable, der afspejler output-sidens flerdimensionalitet; dette ar- gument taler for et lavt aggregeringsniveau. På den anden side er det ikke ønskeligt at operere med et detaljeringsniveau, hvor out- put-variablene samvarierer, da det forringer analysens resultat13 uden at tilføre ny viden. Dette argument taler for et højt aggregerings- niveau. Med udspring i tilgængeligheden af data14 samt afvejningen mellem de to ovennævnte hensyn, bringer de fire økonomisk domine- rende skadesforsikringsbrancher: erhvervs- forsikring, privatforsikring, personulykkes- forsikring og motorkøretøjsforsikring sig na- turligt i forslag. Det har for at skabe klarhed i analysen været nødvendigt at overveje om en femte branche – kreditbranchen – skulle indgå i datasættet. To forhold taler imod at kredit- branchen medtages i undersøgelsen. For det første er kreditbranchen af en meget beskeden størrelse sammenholdt med de fire øvrige brancher. Kreditbranchen udgør mindre end 2 procent af den samlede præmieindtægt på skadesforsikring. De øvrige fire brancher konstituerer tilsammen mere end 98 procent af den samlede præmieindtjening. For det andet er kreditbranchen også en restgruppe af skadesforsikringer, der ikke har kunnet indpasses i erhverv-, privat-, person- ulykke- eller motorkøretøjbrancherne. Det bevirker at omkostningsstrukturen for kredit- branchen varierer stærkt fra selskab til sel- skab, alt efter den konkrete sammensætning 257 på kredit- og kautionsforsikring, turistassi- stance- samt retshjælpsforsikring i selskabet. Da kredit- og kautionsforsikring samt turist- assistanceforsikring i øvrigt næsten udeluk- kende drives af specialselskaber og da bran- chen kun udgør en ubetydelig del af de helt store forsikringsselskabers forretning, skønnes det at være muligt at se bort herfra uden derved at ændre analysens resultater. En analyse af de udvalgte output-variablers korrelations-koefficienter viser en betydelig positiv samvariation mellem privat- og mo- torkøretøjbranchen (rxy = 0,98). Analysen viser endvidere at de øvrige brancher også korrelerer, omend mere moderat (0,25 < rxy < 0,90). Resultaterne er gengivet i nedenstående tabel, hvor input 1 og input 2 udgøres af henholdsvis forsikringsmæssige driftsomkost- ninger og bruttoerstatningsudgifter. Output 1 er præmieindtægt på erhvervsforsikring, out- put 2 på privatforsikring, output 3 på person- ulykkesforsikring og output 4 på motorkøre- tøjsforsikring. Det har altid inden for forsikring været antaget, at der er en nøje sammenhæng mellem privat- og motorkøretøjsbrancherne. At kor- relationen er så høj som 0,98 er et forhold, der ikke tidligere har været påvist. På denne baggrund og med udgangspunkt i Lewins anvisninger15 sammenlægges privat- og motorkøretøjbrancherne. De tre output- variable udgøres således af erhvervs-, per- sonulykke samt summen af privat- og motor- køretøjbranchen. Med udgangspunkt i de ovennævnte tre output variable er det herefter vigtigt at defi- nere et antal input-variable, der afspejler res- sourceindsatsen således at der etableres en signifikant kausal sammenhæng mellem in- put- og outputsiden. Af outputafsnittet fremgår at et forsikrings- selskab indtægtsfører den præmie, som sel- skabet har været i risiko med i årets løb – d.v.s. den indtjente præmie eller præmieind- tægten. Modstykket til de indtjente præmier er erstatningudgiften og de forsikringsmæs- sige driftsomkostninger. Det erstatningsudgiftsbegreb som indgår i nærværende analyse kaldes i fagkredse for ”bruttoerstatningsudgiften”. Udtrykket dæk- ker over de erstatninger i løbet af året som vedrører selskabets egen direkte forsikrings- virksomhed. Det andet store omkostningselement efter erstatningsudgifterne er de forsikringsmæs- sige driftsomkostninger. Under denne hoved- post opføres de omkostninger som er forbundet med at erhverve og administrere selskabets forsikringsbestand, mens omkostninger ved finansforvaltningen er udeholdt. De forsikringsmæssige driftsomkostninger er sammensat af personaleomkostninger, pro- visioner, markedsføringsomkostninger, hus- lejer, udgifter til kontorartikler og kontor- hold, samt afskrivninger på selskabets be- input 1 input 2 ? input output 1 output 2 output 3 output 4 output 2+4 ? output input 1 1,00 input 2 0,97 1,00 ? input 0,99 1,00 1,00 output 1 0,94 0,94 0,95 1,00 output 2 0,95 0,94 0,95 0,89 1,00 output 3 0,38 0,48 0,46 0,25 0,29 1,00 output 4 0,96 0,95 0,96 0,90 0,98 0,28 1,00 output 2+4 0,96 0,95 0,96 0,90 0,99 0,28 1,00 1,00 ? output 0,98 1,00 1,00 0,94 0,95 0,47 0,96 0,96 1,00 Tabel 2: Korrelationskoefficienter 258 holdning af inventar, IT-udstyr og biler. Langt det vigtigste af disse omkostnings- elementer er lønninger herunder provisioner og lønafhængige omkostninger (pensionspræ- mie, sociale udgifter, arbejdsmarkedsbidrag m.m.) der for branchen under ét udgør ca. 2/3 af de samlede driftsomkostninger. For at imødegå anvendelsen af to input- variable, der samvarierer beregnes korrelati- onskoefficienten. Denne viser at de forsik- ringsmæssige driftsomkostninger og erstat- ningsudgifterne korrelerer væsentligt (rxy = 0,97). Da det således er godtgjort at komplemen- tæreffekten mellem bruttoerstatningsudgiften og de forsikringsmæssige driftsudgifter do- minerer substituionseffekten mellem disse, sammenlægges de to input til en fælles input- variabel. Endelig for at vurdere om det er lykkedes at specificere input- og output-variablerne, så der er en klar sammenhæng, foretages en korrelationsanalyse mellem summen af input- variablerne og summen af output-variablerne. Da korrelationskvotienten er approksimativ én (rxy = 0,998) er der sandsynliggjort en klar sammenhæng mellem inputsiden og output- siden. I den videre analyse anvendes derfor en model bestående af ét input- og tre output- variable. 4.3 Data Undersøgelsens videre analyse baseres på data fra Finanstilsynets statistiske rapport om skadesforsikringsselskaber 199616. Rappor- ten (udsendt november 1997) indeholder regn- Input-variable Output-variable Brutto-erstatningsudgifter + Præmieindtægt på erhvervsforsikring forsikringsmæssige driftsomkostninger Præmieindtægt på personulykkesforsikring Præmieindtægt på privatforsikring + præmieindtægt på motorkøretøjsforsikring skabsoplysninger og statistisk materiale ved- rørende skadesforsikringsselskaberne. Finanstilsynets materiale omfatter samtlige skadesforsikringsselskaber og indeholder alle nødvendige data om de ovenfor specificerede input- og output-variable. Det må formodes at den størst mulige homogenitet og kredibilitet af data herved er sikret. Der er i alt medtaget 110 forsikringskoncer- ner i analysen, svarende til 24 aktieselskabs- baserede og 76 gensidigtbaserede koncerner. I alt svarer dette til 133 selskaber. Den under- søgte population fremgår af nedenstående skema, hvor også den totale præmieindtægt fordelt på de fire hovedbrancher er angivet. Den medtagne population udgør 97 pro- cent af skadesforsikringsbranchens totale om- sætning i 1996. 5. Resultater og analyse 5.1 Det totale billede I dette afsnit præsenteres og diskuteres Far- rell’s input-orienterede efficiensmål for hele den undersøgte population af 110 skadesfor- sikringskoncerner, svarende til 133 selskaber. Det overordnede billede, der tegner sig for skadesforsikringsbranchen set under et, er at det tekniske efficiensniveau er moderat og varierer betydeligt fra selskab til selskab. Under CRS-antagelsen er den gennemsnit- lige tekniske efficiens 0,47 og variansen 0,25. I VRS tilfældet er den gennemsnitlige tekniske efficiens 0,60 – altså noget højere – men variansen er 0,30 altså ligeledes noget højere. Besparingspotentialet for sektoren under ét Tabel 3: Input- og output-variable 259 – beregnet som den radiære reduktion af input – udtrykker summen af de enkelte enheders reduktionspotentiale, hvis de skulle operere lige så efficient som de mest efficente forsik- ringskoncerner i sektoren. Under CRS-anta- gelsen er besparingspotentialet på godt 11 milliarder kroner, eller knap 40 % af de samlede udgifter. Under VRS-antagelsen er besparingspotentialet på ca 1,2 milliarder kro- ner eller omtrent 4,4 % af de samlede udgifter. Sektorens samlede overskud var til sammen- ligning knap 6 milliarder kroner i det under- søgte år. Forskellen mellem de to alternative skala- antagelser kommer også til udtryk ved at der i CRS tilfældet indgår 3 virksomheder i refe- rencesættet hvorimod der i VRS tilfældet er hele 14 koncerner der er efficiente, hvoraf de 13 indgår i referencesættet. De tre koncerner der anvendes som bench- mark for de øvrige virksomheder under CRS- antagelsen er AKTIVA Person17, Krig Skibe Mill. kr. med A/S % Gens. % Alle % reserve- brutto- brutto- brutto- regulering prem. prem. prem. Skadeforsikring Erhverv 7.396 37,9 1.803 31,3 9.199 36,4 Privat 4.233 21,7 1.215 21,1 5.448 21,5 Personulykke 2.078 10,6 1.466 25,5 3.544 14,0 Motorkøretøj 5.826 29,8 1.270 22,1 7.096 28,1 I alt 19.533 100,0 5.754 100,0 25.287 100,0 Antal koncerner 24 76 110 Kilde: Finanstilsynets årsberetning 1996 (tilpasset) Tabel 4: Dansk skadeforsikring 1996 Figur 3: Koncerner efter størrelse og omsætning 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 0 >1 mia. 1 mia .< >1 00 mil l. 10 0 mil l.< >2 0 mill . 20 mi ll. < > 10 mi ll. 10 mi ll. < > 2 mill . 2 mil l.> Koncerner Antal Pct. af omsæ tning 260 og Civiløkonomernes Tillægsforsikring. Disse indgår henholdsvis 42, 94 og 55 gange i den skalar, hvormed de øvrige koncerner sam- menlignes. Foruden de ovennævnte tre koncerner ind- går også Tryg-Baltica (K), Codan (K), Top- danmark (K), Sygeforsikringen Danmark (K), Danica (K), Erhvervssygdomme, GF-Forsik- ring, Trafik, Union Esbjerg og Holmsland i referencesættet under VRS-antagelsen. Alm. Brand (K) som ellers har en efficiens- score på 1 under VRS-antagelsen indgår ikke i referencesættet enten fordi den kun er til- nærmelsesvis efficient (efficiensscore 1 ved oprunding) eller fordi den ikke udgør et ekstrempunkt på den efficiente rand. Tryg-Baltica er en såkaldt “self-identifier”, d.v.s. at den vurderes som efficient, men ikke anvendes som benchmark for andre end sig selv18. Codan (K), Topdanmark (K), Sygeforsik- ringen Danmark (K) og GF-Forsikring indgår alle mindre end 5 gange som reference i datasættet. De øvrige efficiente koncerner indgår mellem 16 og 50 gange i datasættet. Opdeles skadesforsikringsbranchen efter størrelse i tre næsten lige store grupper19 (n1=n2=36, n3=38) observeres en anselig for- skel i efficiensniveau og varians. De største koncerner er gennemsnitligt be- tydeligt mere efficiente (?Fi,vrs/n1=0,89, ?Fi,crs/ n1=0,64) end koncernerne fra den mellemste gruppe (?Fi,vrs/n2=0,55, ?Fi,crs/n2=0,49) som igen er mere efficiente end de helt små kon- cerner (?Fi,vrs/n3=0,40, ?Fi,crs/n3=0,30). Samtidig er variationen i efficiens en del mindre for gruppen af store koncerner (VAR1,vrs=0,10, VAR1,crs=0,17) end for de øvrige to grupper. For gruppen af mellemstore og små skadesforsikringskoncerner er varia- tionen i efficiens ikke væsentligt forskellig (VAR2,vrs=0,26, VAR2,crs=0,23 og VAR3,vrs=0,24, VAR3,crs=0,23). Ovennævnte resultater kan bruges til at afprøve en formodning om hvorvidt CRS- antagelsen er en realistisk beskrivelse af skadesforsikringsbranchens teknologi. Af Thanassoulis (1996, side 11) fremgår “if the assumption of constant returns to scale is valid there should be no ‘significant’ diffe- rence in the efficiencies in the different [size-]groups”. Da en sådan forskel mellem den gennem- snitlige efficiens i de tre grupper kan konsta- teres, er det nærliggende at tillægge VRS- antagelsen større forklaringskraft ved nærvæ- rende totalundersøgelse end CRS-antagelsen. VRS-antagelsen støttes også intuitivt, idet kun et fåtal af skadesforsikringsselskaberne tilbyder det fulde produktsortiment i hele landet (typisk kun de største selskaber), og at det formentlig navnlig er disse, der konkurre- rer indbyrdes20. De øvrige koncerner er i reglen specialise- rede inden for snævrere produktkategorier eller opererer inden for begrænsede geografi- ske områder. Konkurrenceforholdene mel- lem disse kan være lidt mere diffuse. Antages at teknologien kan beskrives ved VRS rejser spørgsmålet sig efterfølgende om hvilke koncerner, der operer ved henholdsvis stigende, faldende og konstant skala-afkast. Tidligere er beskrevet hvordan dette kan kon- stateres hvis Si, Fi,NIRS og Fi,VRS kendes. Baseret på sammenhængen mellem oven- nævnte tre efficiensmål viser det sig at de koncerner som omsætter for 10 millioner kr. eller mere om året producerer ved faldende skala-afkast. Det gør 51 koncerner – eller knap halvdelen af populationens skadesfor- sikringskoncerner i Danmark. Af samme beregninger fremgår det endvi- dere at de 42 koncerner der omsætter for mindre end 2 millioner kr. årligt opererer med stigende skalaafkast. Forsikringsselskaberne med et præmievolumen på mellem 2 og 10 millioner kr. årligt tilvejebringer forsikringer ved overvejende konstant skalaafkast. Ovenstående beregninger peger på to spæn- dende resultater. For det første kan de store 261 koncerners trang til opkøb og fusioner ikke retfærdiggøres ud fra et omkostningssyns- punkt. Ønsket om vækst kan dog være sagligt begrundet i faktorer på udbudssiden, eksem- pelvis brancheglidning eller markedsdomi- nans, som ikke indgår i denne undersøgelse. En hypotese21 kunne også være at ledelserne i de store koncerner har private motiver, der er i konflikt med virksomhedernes lønsomhed. For det andet peger analysen på at de min- dre virksomheder burde finde sammen for at udnytte det stigende skala-afkast. Hoved- parten af de små forsikringskoncerner er imid- lertid gensidige selskaber og kan derfor ikke opkøbes, men alene sammenlægges ved gen- sidig overenskomst. Ejerstrukturen kan således tænkes at stå i vejen for en gavnlig strukturændring på ska- desforsikringsområdet i Danmark. De om- struktureringer, der kendes fra vor nabolande, hvor en meget stor del af forsikringspræmien er koncentreret på nogle få koncerner, er da heller ikke slået igennem herhjemme. 5.2 Multi-branche koncernerne Totalundersøgelsen af det danske forsikrings- marked anno 1996 gav nogle interessante svar om størrelsesøkonomi, skala-antagelser, besparingspotentiale samt relativ efficiens- niveau og varians. Totalundersøgelsen bør imidlertid ikke stå alene, da en række af de koncerner, der indgår i referencemængden, er atypiske for branchen som helhed. Deres indvirkning på analysens resultat bør derfor undersøges nærmere. I det følgende vil derfor problemerne forbundet med referencemængden blive omtalt. Det ene problem forbundet med reference- mængden er at en koncern som “Krig Skibe” har en uhørt lav omkostningsprocent fordi selskabet er under afvikling og derfor ikke som de øvrige selskaber afholder omkostnin- ger til eksempelvis erhvervelse af nye kun- der22. Det andet problem forbundet med reference- mængden er, at koncernerne Sygeforsikringen Danmark (K), AKTIVA Person, Trafik, Union Esbjerg, Civiløkonomernes Tillægsforsikring og Holmsland, der alle indgår i reference- mængden under VRS-antagelsen, er niche- selskaber. Såvel afviklingsselskaber som nicheselska- ber er i reglen uegnede som benchmark for de øvrige selskaber. I det følgende er populatio- Figur 4: Koncerner efter størrelse og omsætning 262 nen af forsikringsselskaber skåret til, så den kun omfatter on-going multibranche koncer- ner. Derved nedbringes antallet af skadesfor- sikringskoncerner fra 110 til 52, svarende til i alt 74 selskaber. Til trods for en frasortering af omtrent halvdelen af skadesforsikringssel- skaberne dækker de tilbageværende selskaber stadig mere end 89 procent af den oprindelige population målt på præmie volumen. Beregningerne for populationen af on-going multibranche selskaber viser at under CRS- antagelsen er den gennemsnitlige tekniske efficiens 0,71 og variansen 0,24. De tilsva- rende beregninger i VRS tilfældet angiver at den gennemsnitlige tekniske efficiens er 0,81 og variansen 0,23. Den gennemsnitlige tekniske efficiens bli- ver således med den nye population godt 0,2 højere for begge skala-antagelser end for den totale population af skadesforsikringskoncer- ner. Variansen derimod er uændret i forholdt til den tidligere undersøgelse under CRS- antagelsen og kun lidt mindre under VRS- antagelsen. Implikationen af ovennævnte beregninger synes at være at nicheselskaber og skadesfor- sikringskoncerner under afvikling afsted- kommer at sektorens inefficiens bliver over- vurderet i forbindelse med totalundersøgelsen. Variansen derimod er tilsyneladende ikke påvirket væsentligt af den ændrede populati- onsafgrænsning. Disse overvejelser implicerer formodent- ligt også at besparingspotentialet kan være sat for højt. Desuden betyder den mindre forskel i gennemsnitlig efficiens under de to skala-antagelser, at skalaefficiensen generelt er højre end for totalundersøgelsen. Beregningerne på basis af populationen af multibranche koncerner viser at besparings- potentialet er på 6 mia. kr. under CRS-anta- gelsen og ca. ½ mia. kr. under VRS-antagelsen (beregningerne er i begge tilfælde korrigeret til brancheniveau af hensyn til sammenligne- ligheden). De store selskaber har praktisk taget alle stordriftsulemper, men for et flertal af kon- cerner er disse ulemper, som det fremgår af materialet, dog af begrænset størrelse. Der er således tale om skalaefficiensscorer tæt på 1. Populationen af multibranche koncerner forekommer på baggrund af ovenstående at være et bedre bedømmelsesgrundlag for ska- desforsikringsbranchen som helhed, end den totale population. Figur 5: Multibranchekoncernerne efter størrelse 263 5.3 De “store” multibranche koncerner Undersøgelsen ovenfor omfattede samtlige on-going multibranche selskaber. En del af disse selskaber var små og lokalt forankrede. Det må derfor antages at disse selskaber ikke i væsentlig grad konkurrerer uden for deres eget lokalområde. I dette afsnit foretages en analyse af de koncerner, der må formodes at indgå i direkte konkurrence med hinanden. Med andre ord afgrænses populationen nu til de selskaber der er repræsenteret i det meste af landet og udbyder et bredt produktsortiment. Ovennævnte beskrivelse passer på 24 af de største multibranche koncerner. Disse kon- cerner omsætter fra 50 millioner kr. og opefter. Tilsammen dækker de 24 koncerner, svarende til 46 selskaber, mere end 87 procent af den oprindelige population. De 24 udvalgte selskaber har under anta- gelse af CRS en gennemsnitlig efficiens på 0,91 og en varians på 0,07. Under VRS anta- gelsen er den gennemsnitlige efficiens på 0,96 og variansen 0,06. Konstrueres et syntetisk femogtyvende sel- skab – kaldet “Residual” – ved at addere data fra de 87 ikke medtagne koncerner fås et selskab med den fulde produktpalet og repræ- sentation over hele landet, i stil med de øvrige 24 koncerner. Det indførte “Residual”-selskab bliver vur- deret efficient under såvel CRS som VRS med henholdsvis 8 og 4 reference counts. “Residual”-selskabet ændrer imidlertid hver- ken ved den gennemsnitlige efficiens eller variansen målt på de første to decimaler. Foruden “Residual”-selskabet består refe- rencesættet af Danica (K) med henholdsvis 17 (CRS) og 8 (VRS) reference counts, GF- Forsikring med respektive 10 (CRS) og 4 (VRS) reference counts og Gartnerne med 16 (CRS) og 9 (VRS) reference counts. I referencesættet indgår tillige Europæiske Rejse, Købstædernes Brand og Popermo under CRS-antagelsen og de nævnte med tilføjelse af Tryg-Baltica (K), Codan (K), Topdanmark (K), Alm. Brand (K), Kommunerne (K), Læ- rerstandens (K) og Vestjylland under VRS- antagelsen. De i dette afsnit opregnede kon- cerner har ikke over fem reference counts. Udelades “Residual”-selskabet af datasæt- tet består referencesættet af de ovennævnte koncerner samt Alka, der er en såkaldt self- identifier (CRS og VRS). Antallet af reference counts for de enkelte selskaber ændres ikke eller kun lidt i forhold til det ovenfor angivne, når “Residual”-selskabet udelades af data- sættet. Den egentlige konkurrence inden for dansk skadesforsikring synes således alene at finde sted blandt de største, landsdækkende kon- cerner. Forfølges analysen af referencesættet viser det sig, at så lidt som 15 procent af skadesfor- sikringsmarkedet muligvis formidles af tek- nisk efficiente selskaber (CRS, uden “Resi- dual”). Dermed er det også sagt at der eksiste- rer et større antal “problem”-koncerner. De koncerner der fremstår som mindst effi- ciente i analysen – med eller uden “Residual” – er Kgl. Brand (K)23, Østifterne (K), Provin- zial Danmark (K) og Udflytterne (K). For udenforstående må det dog forbavse at der på skadesforsikringsmarkedet er plads til selskaber med vidt forskellig efficiens. Almen økonomisk teori tilsiger, at de inefficiente selskaber vil blive presset ud af markedet som følge af konkurrencen. Der kan imidlertid være en række gode forklaringer på at skadesforsikringsselskaber med samme produktsortiment og geografiske udbredelse trods forskelligt efficiensniveau kan sameksistere og undertiden måske lige- frem trives i hinandens nærhed. For det første må det erindres, at der er tale om et øjebliksbillede. De virksomheder som er i gang med et omstillingsprogram, f.eks. som følge af en fusion kan således uberettiget bringes i miskredit i en sådan undersøgelse. 264 For det andet anvender selskaberne for- skellige distributionskanaler. De fleste sel- skaber har assurandører og mange har lokal- kontorer. Men også banker og mæglere har en vis udbredelse som distributører af forsik- ringsprodukter. På den måde differentierer selskaberne sig ved at appellere til forskellige kundegrupper24. For det tredje må forsikringskoncernernes ejerformen antages at indvirke på den målte efficiens på en ikke helt “retfærdig” måde. Expensepreference-hypotesen tilsiger således at gensidige selskaber vil servicere kunderne bedre end aktieselskaber, der til gengæld skal betale udbytte til ejerne. Denne forskel giver på grund af asymmetrien i håndteringen af de to udgiftstyper problemer i forhold til effi- ciensvurderingen. For hvor udgifter til kunde- service indgår i efficiensvurderingen udelades aktieudbyttet. Følgeligt fremstår aktieselska- berne typisk som mest efficiente uden nød- vendigvis at være det. For det fjerde er forsikringsområdet lidet transparent for lægmand. Forsikringspolicer er kompliceret stof, og få forbrugere forstår til fulde at udlede en pris/kvalitet-sammenhæng. Lægges hertil at forsikringsområdet er et lav- interesseområde, er det forståeligt at en vis variation i efficiens er mulig. Alt i alt er der god grund til at tro, at skadesforsikringsmarkedet er segmenteret og at konkurrencemekanismerne ikke får frit løb. Det kræver desuden et længere perspektiv end ét år for med bestemthed at udpege nød- lidende selskaber. 6. Sammenfatning og konkulsion Fremkomsten af dataindhyldningsanalyse (DEA) har givet en ny metode til præstations- måling af sammenlignelige enheder. Meto- dens tilblivelse tilskrives Charnes, Cooper og Rhodes (1978), men metoden er efterfølgende blevet videreudviklet af flere andre. DEA-metoden berettigelse er at den mulig- gør en sammenligning af præstationer fra beslutningsenheder med multipelt input og/ eller multipelt output uden at der skal vælges vægte til sammenvejning af de forskellige input og output. DEA-metodens akilleshæl ligger i afhængigheden af et kvalitativt data- materiale. Figur 6: De store multibranchekoncerner efter størrelse 265 Metoden er egnet til anvendelse på det danske skadesforsikringsområde, hvor der findes ensartet statistisk materiale fra et stort antal selskaber og hvor der ikke tidligere er foretaget efficiens-analyser. For at opnå brug- bare resultater er der foretaget en række mindre indskrænkninger af skadesforsikringsområ- det. I en total DEA-analyse af den danske skades- forsikringsbranche er inddraget 110 skades- forsikringskoncerner, svarende til 133 sel- skaber, dækkende 97 % af den samlede om- sætning inden for dansk skadesforsikring. Undersøgelsens resultater viser, at der fore- findes et besparingspotentiale i branchen. På selskabsniveau varierer besparingspotentialet med størrelse. Resultaterne viser endvidere at der kun synes at forekomme egentlig konkurrence mellem de største koncerner. Af undersøgelsen fremgår tillige at der er basis for strukturrationalisering blandt bran- chens mange selskaber. Der kan konstateres stigende skalaafkast for de 40 koncerner, der har en præmievolu- men på mindre end 2 mill. kr. om året, kon- stant skalaafkast for koncerner med en om- sætning mellem 2 og 10 mill. kr. og faldende skalaafkast for de 50 koncerner, der omsætter for mere end 10 mill. kr. om året. Resultaterne påviser således at den fore- kommende trend mod større enheder gennem fusioner “fra toppen” ikke umiddelbart kan begrundes med stordriftsfordele. Til gengæld peger analysen mod økonomiske fordele ved sammenlægning af de mindste enheder. Her synes ejerstrukturen dog at være til hinder for strukturrationaliseringer. Nedbringes populationen til at omfatte alle multibrancheselskaber, medtages 52 koncer- ner, svarende til 74 selskaber, dækkende 89 % af skadesforsikringsmarkedet. Denne population forekommer bedre at beskrive skadesforsikringsbranchen end den totale population, der medtager afviklings- og specialkoncerner. Ved udelukkelse af spe- cialselskaber bliver efficiensen større og be- sparelsespotentialet mindre. Indskrænkes populationen yderligere til alene at medtage store multibrancheselsk- aber, medtages 24 koncerner svarende til 46 selskaber, dækkende 87 % af skadesforsik- ringsmarkedet, stiger efficiensen yderligere og variansen mindskes. Den egentlige konkurrence inden for dansk skadesforsikring synes alene at finde sted blandt de største, landsdækkende koncerner, hvilket bl.a. vises ved at konstruktion af et femogtyvende selskab, kaldet “Residual” re- præsenterende summen af data for alle ikke medtagne selskaber, ikke ændrer på resulta- terne. 7. Noter 1 Jvf. Berger og Humphrey, 1997. 2 Se f.eks. Bukh 1995, Färe 1985 og Farrell 1957. 3 ”Conventional goals [are] cost minimi- zation, revenue maximization, and profit maximization” (Färe et al. 1985, side 3). 4 Andre forskere anvender begrebet ”alloka- tiv”. 5 Allokative efficiensmål [pris efficiens] er ikke særligt udbredt i empiriske analyser (Bukh 1995, side 72). 6 Den output orienterede skala efficiens be- stemmes på en tilsvarende måde. I det om- fang Fi,VRS = Fo,VRS er Si = So (Färe, Gros- skopf og Lovell, 1985). 7 Jvf. Finansministeriet 1997, side 52: ”[DEA- metoden] er i de seneste år blevet hyppigt anvendt både her i landet ... og i udlandet”. 8 Reformuleres restriktion (3) til x0? - Xz + S = 0 kan den disproportionale reduktion af input – kaldet slacket (S) – tillige bestem- mes. Tilstedeværelsen af slack forudsætter to eller flere input (jvf. Bukh 1995, side 145). 266 9 Disposabilitet af output indføres på en til- svarende måde som ovenfor blot med ud- gangspunkt i indhyldnings-problemets restriktion (2). 10Combined-ratio er et udtryk for forholdet mellem på den ene side summen af drifts- omkostninger og erstatningsudgifter og på den anden side præmieindtægter (Finans- tilsynet, 1996). 11”In most [insurance-] studies, premiums paid ... are used as a proxy for output” (Fecher et al. 1993, side 81). Bemærk at DEA-analyser af forsikringsbranchen ad- skiller sig fra DEA-studier af andre sektorer ved at formulere output som indtjeningen (pris * kvantum) og ikke som en mængde. 12Kun den del der ydes forsikringstagerne uafhængigt af skadesforløbet. 13Empiriske undersøgelser peger på at antallet af enheder i referencegruppen helst skal være tre gange større end antallet af variable (jvf. Bessent et al., 1984). I modsat fald bliver flere virksomheder vurderet efficiente uden at være det. 14Finanstilsynet opdeler skadesforsikring i fem brancher: erhversforsikring, privatfor- sikring, personulykkesforsikring, motorkø- retøjsforsikring og kreditforsikring. I h.t. regnskabsbekendtgørelsen fra Finanstilsy- net skal selskaberne optage denne branche- specifikation i deres årsregnskaber. 15Af litteraturen fremgår at en reduktion kan foretages hvis korrelationsfaktoren er over 0,9. Således ”... the intercorrelation is im- portant in eliminating variables which are highly interrelated” (Lewin et al. 1982, side 405). 16Rapporten omhandler selskabernes 1996 regnskabstal. 17I seminaret er anvendt de af Finanstilsynet benyttede selskabsforkortelser. (K) angiver at der er tale om koncernforhold. 18Berger og Humphrey (1997, side 50) be- skriver self-identifiers som “units which neither dominated any other unit nor were dominated by any other unit or combination of units in every dimension”. Der anvendes også betegnelsen “self-evaluator” (Bukh et al. 1995, side 19). 19Finanstilsynet foretager ikke en opdeling af skadesforsikringsselskaberne i størrelses- grupper, som det eksempelvis kendes fra pengeinstitutsektoren. 20Intuitionen underbygges af empirien idet spredningen for gruppen af store selskaber under VRS-antagelsen var relativt lille (0,10) sådan som det må forventes på et konkurrencepræget marked. 21Anthony & Govindarajan 1995, side 67: “Members of the organization have perso- nal goals [ex. vækst], and these are not in all respects consistent with the organiszati- on’s goals [ex. profit]”. 22Det typiske selskab bruger ca. 10 % af sine samlede omkostninger til at erhverve nye kunder. I undersøgelsen er forudsat at sel- skabernes erhvervelsesomkostninger afhol- des i det omfang det er nødvendigt for at tilgang og afgang af kunder neutraliserer hinanden. 23Nu Skandia efter det svenske moderselskab (navneændring 1998). 24“...the financial service product is a com- modity. The transaction, a combination of the product and the delivery, is heteroge- neous” (Frei et al. 1995, side 2). 8. Litteraturliste Anthony, R.N. og V. Govindarajan 1995. Management Control Systems. Irwin. Banker, R.D. et al. 1984. Some Models for estimating technical and scale inefficiences in data envelopment analysis. Management Science 30(9): 1078-1092. Berger, A.N. og D.B. Humphrey 1997. Effi- 267 ciency of Financial Institutions: Internatio- nal Survey and Directions for Future Re- search. Finance and Economics Discussion Series 1997-11. Berger, A.N. et al. 1993. The efficiency of financial instituions: A reveiw and preview of research past, present, and future. Journal of Banking and Finance 17: 221-251. Bessent, A. et al. 1984. Educational proudc- tivity council employs management science methods to improve educational quality. Interfaces 14: 1-8. Brixtofte, P. og Knud Reckweg 1978. Børsens Økonomiske Leksikon. Forlaget Børsen. Bukh, P.N.D. 1995. Måling af produktivitet og efficiens med dataindhyldningsanalyse. Afdeling for Virksomhedsledelse, Århus Universitet. Bukh, P.N.D. et al. 1995. Banking Efficiency in the Nordic Countries: A Four-Country Malmquist Index Analysis (Arbeidsnotat). Norges Bank. Byrnes, P. og R. Färe, S. Groskopf 1984. Measuring productive efficiency: an appli- cation to illinois strip mines. Management Science 30(6): 671-681. Charnes, A. og W.W. Cooper, E. Rhodes 1979. Short communication: Measuring the efficiency of decision making units. Euro- pean Journal of Operations Research. Christensen, F. et al. 1991. Produktivitets analyser. Jurist- og Økonomiforbundets Forlag. Cummins, J.D. og M.A. Weiss 1993. Measu- ring cost efficiency in the property-liability insurance industry. Journal of Banking and Finance 17: 463-482. Farrell, M.J. 1957. The Measurement Of Pro- ductive Efficiency. Journal of the Royal Statistical Society vol 120. Fecher, F. et al. 1993. Productivity Perfor- mance of the French Insurance Industry. Journal of productivity analysis volume 4. Finansministeriet 1997. Budgetredegørelse 97. Schultz Information. Finanstilsynet 1996. Beretning fra Finastilsy- net. DBK-bogdistribution. Forsikringsoplysningen 1995. Dansk Forsik- rings Årbog 1995. Forsikringsoplysningen. Frei, F.X. et al. 1995. Performance in Consu- mer Financial Services Organisations: Fra- mework and Results from the Pilot Study. Wharton School, Uniersity of Pennsylvania. Färe, R. et al 1985. The Measurement of Efficiency of Production. Boston: Kluwer- Nijhoff Publishing. Färe, R. og S. Grosskopf 1998. Reference Guide to OnFont. Economic Measurement and Quality i Lund AB. Førsund, F.R. 1990. The Malmquist Produc- tivity Index. Memorandum no. 28., De- cember 1990. Memorandum from Depart- ment of Economics, University of Oslo. Førsund, F.R. og L. Hjalmarsson 1979. Fron- tier Production Functions and Technical Progress A study og General Milk Proces- sing in Sedish Dairy Plants. Econometrica 47(4): 883-900. Gardner, L.A. og M.F.Grace 1993. X-Effi- ciency in the US life insurance industry. Journal of Banking and Finance 17: 497- 510. Hirshorn R. og G. Geehan 1977. Measuring the Real Output of the Life Insurance Industry. Review of Economics and Stati- stics 59: 211-219. Hornstein, A. og E. Prescott 1991. Measures of the Insurance Sector Output. The Geneva Papers 59: 191-206. Knie-Andersen, B. 1997. Dansk Forsikring ved Årtusindskiftet. Finansfokus 4-1997. Finansforbundet 4: 4-10. Lewin, A.Y. et al. 1982. Evaluating the Ad- ministrative Efficiency of Courts, Omega nr. 4. Lovell, C.A.K. 1993. Discussants’ Comments on Berger et al., og English et al. Journal of Banking and Finance 17: 367-370. O’Brien, C.D. 1991. Measuring the Output of Life Insurance Companies. The Geneva 268 Papers 59: 201-235. Petersen N.C. og O.B. Olesen 1989. Chance Constrained Efficiency Evaluation. Odense Universitet, Skrifter fra institut for virk- somhedsledelse 9. Seiford L.M. og R.M. Thrall 1990. Recent developments in DEA: The mathematical programming approach to frontier analysis, Journal of econometrics 46: 7-38. Thanassoulis, E. 1996. Data Envelopment Analysis And Its Use In Banking. Warwick Business School Research Bureau. Thiry B. og H. Tulkens 1988. Allowing for Technical Inefficiency in Parametric Esti- mates of Production Function, CORE di- scussion Paper 8841.