Delkaskoförsäkringar och prissättningsmetoder

 

Delkaskoförsäkringen är en fordonsförsäkring som täcker ett flertal olika skador såsom glas, stöld, brand, räddning och maskin. Trafikförsäkringen tillsammans med en delkaskoförsäkring bildar en så kallad halvförsäkring. I helförsäkring ingår även vagnskadeförsäkring. Att delkaskoförsäkringen täcker ett flertal olika skador ger möjlighet att beräkna tariffen på olika sätt, genom att ta hänsyn till detta eller inte. Enligt det antagande som ligger till grund för tariffberäkningarna, bör en tariff per skadetyp beräknas.

Målsättning

Det huvudsakliga målet med arbetet var att utreda om det alltid är bättre att genomföra tariffberäkningarna per skadetyp och i så fall om det är värt det extra arbetet. Ett delmål var att finna lämpliga sätt att kunna jämföra tarifferna, d.v.s. finna lämpliga valideringsmetoder.

Data

Försäkrings- och skadedata för personbil från försäkringsbolaget If låg till grund för undersökningen. Det var 5 års data, åren 2007 till 2011 och totalt var det 1,2 miljoner försäkringsår och 130 000 skador. Sju tariffargument ingick i analysen och redovisas i tabellen. Område är en geografisk indelning beroende på risk. Förarålder har grupperats så att 18-29 år är en klass och 30-39 år nästa o.s.v. Även bilålder har på liknande sätt delats in i fem klasser. Totalt ger detta 18 000 möjliga kombinationer. För att bestämma en premie för 18 000 möjliga kombinationer behövs det en modell, eftersom det inte är möjligt att skatta 18 000 premier, det är inte ens säkert att det finns kunder för alla möjliga kombinationer.

Nr

Tariffargument

Antal Klasser

1

Import

2

2

Körsträcka

5

3

Område

5

4

Bilklassning

6

5

Garage

2

6

Förarålder

6

7

Bilålder

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Prissättningsmetoder

Alla modeller som användes är multiplikativa. Ett antagande i den multiplikativa modellen är att tariffargumenten är oberoende, exempelvis relationen mellan en importerad och en icke-importerad bil är den samma oavsett om försäkringstagaren är 30 år eller 60. Och det är sådana relationer, som mellan icke-importerade och importerade bilar, som skattas i modellen.

Generaliserade linjära modeller (GLM) ligger till grund för beräkningarna. För att beräkna tariffen användes främst något som i arbetet benämns Standard GLM (S-GLM). Det är en modell för skadefrekvens där antal skador antas poissonfördelade och en modell för medelskadan där skadebelopp antas gammafördelade (Ohlsson & Johansson, 2010).  

Riskpremien är en genomsnittlig skadekostnad per försäkringskontrakt. Det är det tariffen ska förutse. Tre prissättningsmetoder testades.  Enkel  S-GLM, Komplex S-GLM och Jungs metod.

Enkel Standard GLM

Enkel standard GLM är en metod som inte tar hänsyn till de olika skadetyperna, endast en analys av skadefrekvens och en analys av medelskada krävs för denna metod. Riskpremien beräknas enligt:

Där B betäcknar en baspremie,  betäcknar relationstal för skadefrekvens för tariffargument i och  betäcknas relationstalet för medelskadan för tariffargument i. Alltså beräknas riskpremien enligt baspremie multiplicerat med produkten av sju relationstal för skadefrekvens och produkten av sju relationstal för medelskada.

Komplex Standard GLM

Komplex Standard GLM är den metod som bygger på en deltariff för varje skadetyp. Riskpremien är då en summa av sex stycken tariffer, en för varje skadetyp. Sex analyser av skadefrekvens och sex analyser av medelskada krävs för denna metod. Riskpremien beräknas enligt:

I tariffen enligt Enkel S-GLM var alla tariffargument signifikanta, alltså alla tariffargument hade betydelse för risken, både för skadefrekvens och medelskada. Men i tariffen enligt Komplex S-GLM var det inte så i varje deltariff. I tabellen nedan visas vilka tariffargument som ingår i respektive deltariff. F betecknar att skadefrekvens ingår och M att medelskadan ingår,t.ex.har körsträcka bara betydelse för glas- och räddningsfrekvenser. Att utesluta något som saknar betydelse borde påverka stabiliteten i tarifferna positivt.

Tariff

Import

Körsträcka

Område

Bilklassning

Garage

Förarålder

Bilålder

Glasbyte

F M

F

F M

F M

F M

F

F M

Stöld

F M

 

F M

F M

F M

F M

F M

Maskin

F M

 

F

F M

F

F

F M

Brand

F M

 

F

F M

F

F M

F M

Räddning

F

F

M

F M

 

F

F

Glasrep.

F

F

F

F

 

F

F

 

Detta arbete var i första hand en jämförelse mellan Enkel och Komplex S-GLM.

Jungs metod

Även Jungs metod (Jung, 1968) testades, det är en metod direkt för riskpremien som  saknar fördelningsantagande.  Riskpremien beräknas enligt:

Där  betäcknar relationstalet för riskpremien för tariffargument i.

Valideringen

För att validera tariffer bör ett dataset som inte legat till grund för tariffberäkningarna användas. Modellen kan vara väl anpassad till data, men det som är relevant är att modellen passar framtida data, okänt data. Antingen kan ett slumpat dataset från hela datamängden uteslutas från tariffberäkningarna och användas som valideringsdata eller så kan data från den senaste tidsperioden användas som valideringsdata. I det här arbetet testade båda metoderna. För att validera tarifferna på slumpmässigt data har hela datamängden slumpats i fem delar där fyra delar användes för tariffberäkning och en del användes till validering. Detta kunde upprepas fem gånger enligt en typ av korsvalidering, så att varje del användes som valideringsdata en gång (Grupp 1-5). I en annan validering så uteslöts år 2011, som var det sista året, ur tariffberäkningarna och användes som valideringsdata.

Totalt beräknades sex tariffer för varje prissättningsmetod, för att minska sannlikheten att de slutsatser som skulle dras berodde av slumpen.

Kvotjämförelse

Kvotjämförelsen jämför två tariffer och i exemplet nedan jämförs en alternativ tariff med en gällande för att avgöra om alternativet är bättre:

 

Alternativ

Gällande

Alternativ < Gällande

102,0%

90,0%

Alternativ > Gällande

98,0%

110,0%

 

 

På övre raden finns alla försäkringskontrakt där den alternativa tariffen ger en lägre premie och på undre raden alla försäkringskontrakt där den alternativa tariffen ger en högre premie. Sedan har en skadeprocent, d.v.s. skador dividerat med premier beräknats, både för premier enligt den gällande tariffen och den alternativa tariffen. Vid 100 % är skador lika med premier vilket eftersträvas. I exemplet blir skadeprocenten 90 % och 110 % för den gällande tariffen och 102 % och 98 % för alternativet, vilket är närmre 100 % och alltså är den alternativa tariffen att föredra. Det betyder att på översta raden finns alla försäkringskontrakt där premien kommer att sänkas och skadeprocenten går från 90 till 102 och på undre raden alla försäkringskontrakt där premien kommer höjas och skadeprocenten går från 110 till 98.

Tabellen nedan redovisar kvotjämförelsen mellan Enkel och Komplex S-GLM :

 

 

Komplex S-GLM

Enkel S-GLM

Komplex < Enkel

105,5%

94,8%

Komplex > Enkel

94,1%

107,0%

 

 

Här är det inte lika lätt att avgöra vilken tariff som är bäst. De tal som har jämförts är 105.5 % för Komplex S-GLM mot 107.0 % för Enkel S-GLM. Då 105,5 % är något närmre 100 % är Komplex S-GLM bättre. Dessa tal jämfördes för om det här skulle vara tarifferna hos två konkurrerande bolag och kunder alltid väljer försäkring där det är billigast, då är det dessa två utfall som skulle inträffa och 94,8% för Enkel S-GLM och 94,1% för Komplex S-GLM blir ointressanta. I tabellen nedan redovisas denna jämförelse för alla sex tariffberäkningarna och i fem av sex fall visar det sig att tariffen enligt Komplex S-GLM ger en bättre tariff.

 

Komplex S-GLM

Enkel S-GLM

Grupp 1

105,5%

107,0%

Grupp 2

102,4%

111,1%

Grupp 3

105,5%

108,2%

Grupp 4

103,2%

110,4%

Grupp 5

108,3%

104,0%

År 2011

105,4%

110,0%

 

 

Samma jämförelse gjordes även mellan Enkel S-GLM och Jung för att utreda om det var bättre att separera skadefrekvens och medelskada även om inte skadetyperna analyserades för sig. Resultatet redovisas i tabellen nedan och i fyra av sex fall ger Jungs metod en bättre tariff.

 

Enkel S-GLM

Jung

Grupp 1

106,7%

100,0%

Grupp 2

102,9%

103,2%

Grupp 3

102,8%

104,5%

Grupp 4

106,2%

100,6%

Grupp 5

110,2%

94,7%

År 2011

105,9%

100,5%

 

 

Stabilitetstest

En annan intressant jämförelse är ett stabilitetstest. Det är premieomfördelningen beroende på vilket data som låg till grund för tariffberäkningarna som har beräknats.

 

Grupp

1

2

3

4

5

 

1

0,0%

5,9%

5,7%

6,3%

5,9%

 

2

5,9%

0,0%

4,9%

5,4%

5,1%

Enkel Standard GLM:

3

5,7%

4,9%

0,0%

3,4%

4,1%

 

4

6,3%

5,4%

3,4%

0,0%

4,2%

 

5

5,9%

5,1%

4,1%

4,2%

0,0%

 

 

 

Grupp

1

2

3

4

5

 

1

0,0%

2,8%

3,1%

3,9%

2,8%

 

2

2,8%

0,0%

2,9%

4,0%

3,2%

Komplex Standard GLM:

3

3,1%

2,9%

0,0%

4,0%

2,9%

 

4

3,9%

4,0%

4,0%

0,0%

3,9%

 

5

2,8%

3,2%

2,9%

3,9%

0,0%

 

I den översta tabellen står det t.ex. att premien skiljer sig i snitt 5.9 % beroende på om tariffen är beräknad enligt data i grupp 1 eller grupp 2. Då har grupperna ändå 75 % gemensamt data. Motsvarande exempel för Komplex S-GLM var 2.8 %. Generellt verkar tariffen enligt Komplex S-GLM vara något stabilare.

Sammanfattning och slutsatser

Enligt resultaten i studien är det motiverat att beräkna tarifferna enligt Komplex S-GLM, d.v.s. en tariff för varje skadetyp. I studien användes fem års statistik från ett stort försäkringsbolag och produkten var personbil. Då resultaten varierar beroende på vilket data som låg till grund för tariffberäkningarna är det tveksamt om det är motiverat att beräkna tariffen enligt Komplex S-GLM om datunderlaget är mindre.  

Fördelar med en tariff enligt komplex S-GLM

  1. Ger enligt resultaten en bättre tariff.

  2. Förståelse för vad som driver risken, både för skadefrekvens och medelskada per skadetyp

  3. Möjlighet att kalibrera tariffen på skadetypsnivå, t.ex. om det annonseras höjda reparationskostnader för glasskador är det enkelt att justera baspremien för glasskador.

Nackdelar med en tariff enligt komplex S-GLM

  1. Tidskrävande, både för tariffkonstruktionen och underhåll.

  2. Många och komplexa beräkningar t.ex. för att avgöra signifikans av tariffargument och för att bestämma alla baspremier.

  3. Premien blir svår att förklara för kunden då tariffen inte är multiplikativ. Exempelvis kan effekterna av en flytt innebära olika premieförändringar för kundens två bilar, i värsta fall kan en bli billigare och en dyrare.

 

En annan slutsats var att om inte skadetyperna analyseras för sig då behöver heller inte skadefrekvens och medelskada analyseras separat.

Många jämförelser gjordes mellan Enkel och Komplex S-GLM och det bästa sättet att jämföra tarifferna var med hjälp av en kvotjämförelse tillsammans med någon typ av stabilitetstest. De testen var lättolkade och relativt enkla att beräkna jämfört med andra valideringsmetoder som testades.